Lo correcto es de arriba abajo, y nunca de arriba a abajo, con el significado de ‘del principio al fin, de un extremo a otro’.
Sin embargo, se suelen encontrar en los diversos medios de comunicación frases como «Trabajó de lado a lado y anduvo de arriba abajo todo el día» o «A su lado, el encargado solo sonríe y mueve la cabeza de arriba a abajo», en estas frases lo apropiado según el Diccionario panhispánico de dudas habría sido escribir de arriba abajo y no de arriba a abajo.
El Diccionario panhispánico de dudas señala que arriba al igual que abajo deben ir precedidos de las preposiciones de, desde, hacia, para o por, pero nunca de la preposición a, ya que está incluida en la forma de este adverbio: La miró de abajo a arriba despectivamente (correcto: La miró de abajo arriba despectivamente); La miró de arriba a abajo despectivamente (correcto: La miró de arriba abajo despectivamente).
